Что такое кватернион?
Интересует прежде как вектор и скаляр. Еще точнее - что обозначает скаляр (w) кватерниона? Если угол, то где отмечаем ноль градусов на окружности вокруг вектора xyz? И причем тут несуществующие числа, квадрат которых равен отрицательной (!) единице?
скаляр задает угол вращения (там что-то типа арксинуса, посмотри формулу), вектор - ось, вокруг которой идет вращение.
числа вполне нормальные, вполне существующие. Просто надо понимать, что они значат. как комплексные числа - точки на 2-мерной плоскости, так кватеринионы - точки в 4-мерном пространстве.
поворот тела в 3-мерном пространстве задается 4-мя числами: 3-мя координатами оси поворота + углом. Так что 4-мерность тут вполне естественная. А вот странное задание - это уже особенности представления. Нам надо не просто как попало задать, а еще и так, чтобы операции считались просто.
кстати, раз ты знаешь слова вектор и скаляр: исторически первыми были придуманы именно кватернионы и их применение для поворотов. Потом уже их кватернионов были выдраны вектора, скалярное и векторное произведение.