Переходные процессы в электрических цепях
Переходные процессы в электрических цепях
Перехо́дные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.
Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.
Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.
Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением
неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.
Первый закон коммутации [править | править вики-текст]
Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации i_L (0 -) равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации i_L (0 +), так как ток в катушке мгновенно измениться не может:
i_L (0_-) =i_L (0)= i_L (0_+)
Второй закон коммутации [править | править вики-текст]
Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C (0_-) равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C (0_+), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:
u_C (0_-) =u_C (0)= u_C (0_+)
Примечание [править | править вики-текст]
t=0_- — время непосредственно до коммутации
t=0 — непосредственно во время коммутации
t=0_+ — время непосредственно после коммутации
Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.
Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t=0_+ чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t=0_-.
Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима
Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при t=0_+ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.
Методы расчёта переходных процессов [править | править вики-текст]
Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
Метод переменных состояния. — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.