В классе несколько детей, которые ходят в кружки. В каждый кружок ходит ровно 12 учеников.

Берем первый кружок. 12 учеников. Чтобы выполнялось условие "Для любых двух кружков ровно один ученик посещает оба этих кружка", то каждый из этих двенадцати ходит еще в один кружок, но каждый в разный кружок. Итак, имеем еще 12 кружков. помимо первого, всего 13.Получается, всего учеников 13*12=