Почему получается верный ответ геометрический задачи при решении с ошибками?

Задача довольно лёгкая, и решается в 2 счёта. Нужно найти y и z (9 и 6 соответственно). Но зачем идти лёгким путём, когда можно всё усложнить, да ещё при этом неправильно посчитать синусы и косинусы углов, и всё равно получить правильный ответ?
Итак, допустим мы хотим найти углы альфа и гамма. Для этого сначала считаем синус угла альфа, причём считаем его неправильно - берём отношение противолежащего катета к прилежащему, как тангенс угла в общем. Получается, что угол альфа в нашем ошибочном случае вычисляется теперь как арксинус тангенса альфа (одной трети). Теперь по правилу суммы углов в треугольнике находим угол гамма.
Аналогично находим углы бета и эпсилон в другом треугольнике. А теперь проделываем следующий трюк: ищем косинус гамма, который на самом деле является котангенсом гамма. cos (гамма) = x / (y + 3). Аналогичный "косинус" получаем для угла эпсилон другого треугольника. Теперь можно выразить из обоих выражений x, приравнять их и решить систему уравнений с y + z = 15.
Так вот, если подставить численные значения углов и подсчитать косинусы, то все равно в итоге получается y и z равными 6 и 9. Почему же? Не похоже, что это просто совпадение. Я что-то упускаю?