В чем разница между численным и аналитическим решениями системы уравнений?

Аналитическое решение может быть точным. Например, ответом может быть x=1/sin(e) - иррациональное число, которое не возможно записать цифрами.
Численное решение даст приблизительный ответ. Например, x=2,4344. Или, если гонять алгоритм дольше, 2,43438545795434447624041656.. или, если еще дольше, 2,43438545795434447624041656000384528322. Но подстановка найденного корня в уравнение никогда не даст "настоящий" ноль, будет что-то вроде 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000004536

В чем разница между численным и аналитическим нахождением корней уравнения?