Смылс метода Эйлера?

Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка

\frac{dy}{dx}=f(x,y),

y_{|_{x=x_0}}=y_0,
где функция f определена на некоторой области D\subset R^2. Решение ищется на интервале (x_0,b]. На этом интервале введем узлы
x_0<x_1<\dots<x_n\le b.
Приближенное решение в узлах x_i, которое обозначим через y_i определяется по формуле

y_i=y_{i-1}+(x_i-x_{i-1})f(x_{i-1},y_{i-1}),\quad i=1,2,3,\dots,n.
Эти формулы обобщаются на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.