Может ли помешать тату в поступлении в военный вуз?

Нет

В поступлении не помешает, а вот о различных спецслужбах придется забыть.
на моей памяти, одноклассник дочери, который видел себя разведчиком-шпионом рыдал, когда упал, и поранил лицо. Т. к. боялся. что останется шрам, а это уже ОСОБЫЕ ПРИМЕТЫ.

У психиатра на камисии возникнут вопросы по этому поводу.

Стоит определиться для себя: ВУЗ или тату. Вуз, да ещё военный - это карьера. А тату просто блажь или дань "моде" и не более.
Выделите для себя приоритет и не ломайте голову.

при устройстве на работу помешает

Военный не должен иметь особых примет, к которым относится и татуировка... В училище, возможно, и примут, но при дальнейшем прохождении службы это в ряде случаев может оказаться существенной помехой... У нас был случай, когда одного из командиров батарей, капитана, не отправили служить в ГСВГ (что считалось очень престижным) из-за детской татуировки, якорька, на запястье...