Найти центральный угол правильного n-угольника

Рассмотрим треугольник АВО, образованный радиусами описанной окружности, проведенными к одной из сторон многоугольника,
где О центр многоугольника, АВ - сторона многоугольника, ОА = ОВ = R - радиусы описанной окружности.
Опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ. ОД = r - радиус вписанной окружности.
Угол АОВ - центральный угол многоугольника, ОД - делит этот угол пополам, то есть угол АОВ = 2*(угол АОД).
Треугольник ОАД - прямоугольный. По условию задачи ОД/ОА = r/R = 1/2 = cos(угол АОД).
Отсюда угол АОД = 60 гр, угол АОВ = 2*60 = 120 гр.
Количество сторон многоугольника = 360/120 = 3. Многоугольник этот - треугольник.
Ответ: центральный угол = 120 гр.