За какое время кот может забыть хозяина

Не забудет и не обидится.
У меня был случай, когда небольшого котенка отдали "в хорошие руки", а потом он то ли случайно потерялся (может, ребенок вышел из дому и взял с собой котика, а потом не смог найти его), то ли намеренно выкинули его (надоел?)... Короче, гуляем мы с собакой, видим, очередные котята появились, в наш большой двор их постоянно подбрасывают. И вот из этих котят один ведет себя обычным образом: замер в отдалении, встал в угрожающую позу. Ну, так они все делают.
А второй повел себя нестандартно: подошел ко мне, совершенно не боясь собаки, и стал принюхиваться. Смотрю - котенок примерно такого возраста, в каком был бы наш, отданный. Такого же цвета шерсть, глаза, мордочка очень похожей формы. Пол совпал, тоже котик. Получается, по всем признакам наш котенок! Я его принесла домой. Он сразу пошел именно в ту комнату, где родились и подрастали котята, где стояла их с мамочкой коробка. Все вспомнил: и нас с собакой, и дом.
А ведь когда он с нами расстался, было ему два месяца, и два месяца прошло с тех пор, половина его маленькой жизни. Вот как бывает!
Вот на 1-м фото - каким он был, когда я его отдала, а на 2-м - уже подросший, после возвращения.

Так что 10-месячный котенок и подавно не забудет никого и ничего, он ведь уже почти взрослый.

Только напрасно не хотите своего кота кастрировать. Избежали бы воплей и вонючих меток кота в доме. Кастрированные коты не норовят сбежать из дому на поиски приключений и не подвергаются опасностям (машины, собаки, жестокие люди, заразные болезни).
Мой котик кастрирован в возрасте 8 месяцев. Энергичный, веселый, очень ласковый, обожает запрыгивать ко мне на плечо и обниматься. :)