Почему математики говорят "тогда и только тогда" вместо "только тогда"?
Ведь так экономнее и яснее. Не так ли? Вам слово.
ДополненПриведу пример:
"Если ты хорошо выучишь математику, [тогда] ты станешь успешным" — декларируется [достаточность] знания математики для успешности человека. Тем не менее, утверждение не отрицает возможность быть успешным человеком тому, кто хорошо знает, например, географию.
"Ты станешь успешным [только тогда], когда ты хорошо выучишь математику" — из утверждения явно следует [необходимость] знания математики для достижения успеха. Не важно, знаешь ли ты географию или биологию. Для успеха необходимо знать математику, хочешь ты того или нет. Тем не менее, [достаточность] этим "сокращённым" утверждением не оспоривается, не отрицается. Но и не декларируется. Но ведь "тогда и только тогда" тоже не декларирует [достаточность]. Добавка "тогда и" не несёт того смысла, что в неё пытаются вкладывать. Крайне неудачно использовать обороты "тогда" и "только тогда" совместно для обозначения того, что "необходимо и достаточно", вот к чему я задал этот вопрос.
"тогда" - одна теорема, "только тогда" - обратная к ней. "тогда и только тогда" говорит фактически о двух теоремах вместе.
например: треугольники подобны тогда, когда они равны. (то есть, если равны - то подобны). Обратное - неверно, подобные могут быть не равны, так что тут никаких "только тогда".
"диагонали 4-угольника делятся в точке пересечения на равные половины тогда и только тогда, когда он параллелограмм". То есть, если параллелограмм - то диагонали делятся пополам (это "тогда"), и обратно: если диагонали делятся пополам, то 4-угольник - параллелограмм ("только тогда")
этим они выражают выполнение необходимого и достаточного условия в суждениях. например чтобы получать стипендию необходимо быть студентом. достаточным условием является учеба без троек. хотя и троечник может получать стипендию (выполняется только необходимое условие), например как малообеспеченный или инвалид.
Не так.
Математики говорят и так, и так. Но, как в бородатом анекдоте, есть нюанс.
Просто "тогда" подразумевает частный случай и не отрицает возможность того же самого в других ситуациях.
"Тогда и только тогда" подразумевает конкретный и единственный случай. Говорит о том, что в любой другой ситуации такого быть не может, только в этой конкретной.
Это всего лишь эмоции. Приведу пример, когда большинство людей на вопрос "ты меня слышишь? " всегда дважды отвечают "слышу, слышу". Даже в мультиках "Ну, погоди", барон Мюнхаузен в "пиратах" всегда так отвечали и почему-то в такт махали дважды рукой (лапой).
Чтобы подчеркнуть, что больше никогда.