Почему математики говорят "тогда и только тогда" вместо "только тогда"?
Ведь так экономнее и яснее. Не так ли? Вам слово.
ДополненПриведу пример:
"Если ты хорошо выучишь математику, [тогда] ты станешь успешным" — декларируется [достаточность] знания математики для успешности человека. Тем не менее, утверждение не отрицает возможность быть успешным человеком тому, кто хорошо знает, например, географию.
"Ты станешь успешным [только тогда], когда ты хорошо выучишь математику" — из утверждения явно следует [необходимость] знания математики для достижения успеха. Не важно, знаешь ли ты географию или биологию. Для успеха необходимо знать математику, хочешь ты того или нет. Тем не менее, [достаточность] этим "сокращённым" утверждением не оспоривается, не отрицается. Но и не декларируется. Но ведь "тогда и только тогда" тоже не декларирует [достаточность]. Добавка "тогда и" не несёт того смысла, что в неё пытаются вкладывать. Крайне неудачно использовать обороты "тогда" и "только тогда" совместно для обозначения того, что "необходимо и достаточно", вот к чему я задал этот вопрос.
"тогда" - одна теорема, "только тогда" - обратная к ней. "тогда и только тогда" говорит фактически о двух теоремах вместе.
например: треугольники подобны тогда, когда они равны. (то есть, если равны - то подобны). Обратное - неверно, подобные могут быть не равны, так что тут никаких "только тогда".
"диагонали 4-угольника делятся в точке пересечения на равные половины тогда и только тогда, когда он параллелограмм". То есть, если параллелограмм - то диагонали делятся пополам (это "тогда"), и обратно: если диагонали делятся пополам, то 4-угольник - параллелограмм ("только тогда")
Я понял Ваше объяснение. Но сопоставление прямого и обратного случая словам "тогда" и "только тогда" представляется избыточным. Ведь высказывание "диагонали 4-угольника делятся в точке пересечения на равные половины только тогда, когда он параллелограмм" не приводит к недоразумению. Оно логично. Тем более, что прямые и обратные теоремы принято формулировать отдельно. Или я не прав?
этим они выражают выполнение необходимого и достаточного условия в суждениях. например чтобы получать стипендию необходимо быть студентом. достаточным условием является учеба без троек. хотя и троечник может получать стипендию (выполняется только необходимое условие), например как малообеспеченный или инвалид.
Странно. Обычно с этой целью явно пишут "для (...) необходимо и достаточно [***]".
Не так.
Математики говорят и так, и так. Но, как в бородатом анекдоте, есть нюанс.
Просто "тогда" подразумевает частный случай и не отрицает возможность того же самого в других ситуациях.
"Тогда и только тогда" подразумевает конкретный и единственный случай. Говорит о том, что в любой другой ситуации такого быть не может, только в этой конкретной.
Речь не о "тогда". Я спрашивал про "только тогда". Вопрос в том, почему обязательно нужно писать "тогда" перед "только тогда".
кроме экономии есть еще логика. Вот она и требует такого оборота.
Это всего лишь эмоции. Приведу пример, когда большинство людей на вопрос "ты меня слышишь? " всегда дважды отвечают "слышу, слышу". Даже в мультиках "Ну, погоди", барон Мюнхаузен в "пиратах" всегда так отвечали и почему-то в такт махали дважды рукой (лапой).
Это больше похоже на правду. Даже если принять во внимание строгость и "неэмоциональность" математики.
в математике нет эмоций. Всегда только необходимо и достаточно.
Чтобы подчеркнуть, что больше никогда.
Разве сокращенное "только тогда" не подчёркивает оного?
Делается акцент на словах "только тогда"
И ради этого акцента нужно писать "тогда и" перед "только тогда"? Разве "только тогда" не достаточно?
в нормальной речи фраза "я дам тебе провод от компьютера, только тогда, когда ты сделаешь уроки" значит что чел сделал уроки и ему отдали провод. а у математиков видимо иначе это устроено. они скажут пацану помыть пол в комнате и еще какие-то условия выполнить, прежде чем отдадут провод.
если заменить "Только тогда" на "только если", тогда становится понятно. просто они видимо именно это и имеют ввиду. а мы понимаем "Только тогда" как "только в том случае". Хз кароче, но вот пример
"Мэдисон будет есть пудинг только тогда(только если), когда он с заварным кремом" - значит что илюха меддисон не станет есть пудинг без заварного крема. НО ЭТО НЕ ЗНАЧИТ, что если он с заварным кремом, то илюха сразу съест его.
"Тогда и только тогда, когда бургер с говяжей котлетой, Мэдисон будет его есть" уже значит что если бургер с без такой котлеты то мэд точно не съест его, а если с говяжей котлетой, то точно съест
Mikhail Levin внятно и правильно объяснил. Кроме того, математика изучает модели и символы. В речи так же использует шаблоны (= знаки, штампы). Ещё говорят "теорема гласит" (хотя никто ничего не слышит от теоремы).
Объяснил он, конечно, правильно, но на поставленный вопрос он не ответил. Спрашивалось: почему нельзя просто сказать "только тогда"? Довод про прямую и обратную теоремы хорош, но совершенно неясно, с какой это стати прямую и обратную теоремы формулируют вместе в одном утверждении (а не в отдельных, как принято), и с какой это стати именно такие слова и словосочетания приписаны прямому и обратному случаям.
Фраза "только тогда" сама по себе достаточна для обозначения ситуации и НЕ приводит к недоразумению. Зачем ещё говорить "тогда и"? С таким же успехом можно утверждать: "День рождения празднуется раз в году и только раз в году".
Про разницу "тогда" и "тогда и только тогда" выше уже написали достаточно.
Насчет "экономности". "Только тогда" действительно эквивалентно "тогда и только тогда", но вторая фраза усиливает, делает акцент, что не только из А следует Б, но и наоборот, из Б следует А. Часто используется другой, более благозвучный оборот "необходимо и достаточно". То есть здесь краткость не так важна, как акцент. Из той же серии - можно сказать "существует единственное решение" и "решение существует и притом единственное". Первое более "естественное", во втором - акцент на единственность.
Словесная формулировка не обязательно должна быть предельно экономной. В ней важнее строгость, акценты, чтобы на слух воспринималось. Если вопрос в компактности, то лучше использовать специальные символы. Например, для "тогда и только тогда" гораздо лаконичнее написать <=>.
все испортил, все смазал. Сам не понимаешь смысла выражения только тогда.
Разве фраза "только тогда" не делает нужного акцента? Слово "только" никто не замечает? Нужно ещё "тогда и" с этой целью дописывать? Нет, сударь, мотивация такого написания совершенно непрозрачна.
"Почему математики говорят... " - потому, что тупые!
1. Сначала доперли - "когда" ...
2. Потом, подумавши ещё чуток..., или два... (чутка) - доперли- "именно только тогда" ...
а сокращать "базар" - уже не додуматься!
ИМХО - математика вообще не наука, а абсолютно строго логичная бредятина шизиков!
Вы "Плач математика" Пола Локхарда читали?