Как не потерять корни при возведении в квадрат?

Так только лишних найдешь. И обычно при проверке они отсекаются подстановкой в исходное уравнение. Но можно вель подставить и в видоизмененное, перед самым возведением в квадрат. Ведь если левая и права часть уравнения будет отличаться знаком, то при возведении в квадрат эта разница теряется, а то и подкоренное выражение отрицательное всплывает. Тоже не решение.