Помогите решить интеграл cos^2(2x)dx.

Question

Помогите решить интеграл cos^2(2x)dx.

Andrew Shapal Мастер (1154), закрыт 10 лет назад

Здравствуйте. Имеется интеграл: ∫sin^5(x)cos^(-1)(x)dx, я дошёл до:
=(-1/2)ln|cosx|+(1/4)cos(2x)+(1/4)∫cos^2(2x)tgxdx. Голову сломал, как последнее слагаемое решить.

Общий ход:
∫sin^5(x)cos^(-1)(x)dx=∫sin^4(x)tg(x)dx=∫(1/2-(cos2x)/2)^2*tgxdx=((1/2)∫(1/2)tgx-(1/2)cos2xtgx+(1/4)cos^2(2x)tgx)dx=(1/2)∫tgxdx-(1/2)∫cos2xtgxdx+(1/4)∫cos^2(2x)tgxdx=(1/4)ln|cosx|-(1/2)∫cos2xtgxdx+(1/4)∫cos^2(2x)tgxdx=(-1/2)ln|cosx|+(1/4)cos(2x)+(1/4)∫cos^2(2x)tgxdx

Заранее спасибо.

Дополнен 10 лет назад

Не, не, не, нужен интеграл cos^2(2x)tgxdx.

Answer 1

Дак вам написал Ech как с самого начала его брать
sin^4x =(1-cos^2x) ^2
cosx=t
интеграл сводится к
- (1-t^2)^2 d t/ t
а это уже почти табличные

Answer 2

Veta буй Мыслитель (5045) 10 лет назад

если только интеграл косинус квадрат 2х то это (1+cos4x)/2=1/2+1/2cos4x это табличные

Veta буйМыслитель (5045) 10 лет назад

используем формулы имеем (2cos^2x-1)*sinx/cosx замена cosx=t -sinxdx=dt тогда минус интеграл (2t-1/t)dt=-t^2+lnt+c=-cos^2x+lncosx+c косинус под модулем

Answer 3

я начала так
sin x * ( 1-cosx^2)^2 dx/cos x=
Int sinx/cosx dx - Int 2 sin x cos ^2 x dx /cos x + Int sin x * cos ^4 x d[/cos x= - ln |cosx| + cos (2x)/ 2 + Int sin x * cos x^3 dx замена косинус = Т - синус х дх= дт и просто все!

А ЗАЧЕМ ВАМ КОСИНУС 2х * ТАНГЕНС????

Answer 4

sergei10 Мудрец (11551) 10 лет назад

1/8[4x+sin4x]

Answer 5

Очень сложно.
Один синус - под дифференциал, подкоренное выражение выразить через косинус и сделать замену cox(x)=t