Какой вариант ответа? Направление наискорейшего возрастания функции при переходе через точку М (4; 3) указывает вектор

Question

Какой вариант ответа? Направление наискорейшего возрастания функции при переходе через точку М (4; 3) указывает вектор

Алексей Кулаков Профи (974), закрыт 9 лет назад

Answer 1

Математическую интуицию тоже полезно развивать, она помогает лениться, а лень - двигатель прогресса.

Ваша ф-ция просто равна r в полярных координатах, ответ будет M / ||M||, а 3, 4, 5 - это пифагорийская тройка.

Положите, что ли, на коническую поверхность шарик и подумайте, куда он скатываться будет. Разные варианты ответа отличаются только направлением.

Answer 2

-- градиент функции в этой точке. Его координаты g1, g2 - частные производные функции в этой точке.
g1=dz/dx=x/z, g2=dz/dy=y/z, x=4, y=3, z=5.
Подсчитайте g1 и g2 и выберите нужное.

Answer 3

gradz=(∂z/∂x)i+(∂z/∂y)j=(x/√(x²+y²))i+(y/√(x²+y²)j. В М (3;4) gradz=(3/5)i+(4/5)j