Что означает в выражении "быть на чеку" или начеку это самый чек?

Это означает то-же что и "Ожидай, ожидать, ожидание".
Ну вы принцип поняли)

Моя версия, возможно, что и ошибочная, это означает быть на готове т. е. положить палец на чеку (гранаты), быть готовым её выдернуть и подорвать/подорваться врага/с врагом

Чека - элемент гранаты. Чек тут не причём. Быть начеку (слитно).