Составить уравнение плоскости содержащей прямую L и перпендикулярной прямой M. L:(x+2)/4=(y-1)/4=z/2 M:x/2=y=(z-2)/6.

Прямая L - это x=-2+4t, y=1+4t, z=2t - параллельна вектору (4,4,2). А прямая M - параллельна вектору (2,1,6). Если прямая L лежит в плоскости, перпендикулярной прямой M, то и эти вектора должны быть перпендикулярны. Помнишь: любая прямая в плоскости XY перпендикулярна оси z. Ну и тут так же. Только вот скалярное произведение векторов (4,4,2) и (2,1,6) - сильно не нуль. Не перпендикулярны эти вектора. Значит прямая L никак не может лежать в плоскости, перпендикулярной прямой М. И наоборот: плоскость, содержащая прямую L, не будет перпендикулярна прямой М. Жизнь - боль, нет такой плоскости, которой ты просишь уравнение составить.

Решение:
Нормаль плоскости π2 "n = (2; 3; -4)" будет перпендикулярна самой плоскости и параллельна плоскости π1
Возьмём произвольную точку M(x; y; z) ∈ π1
Тогда условие компланарности векторов задаёт уравнение плоскости π1:
(AM, AB, n) = 0 - по сути дела это смешанное произведение векторов.

AM = (x - 2; y + 2; z - 5)
AB = (-4; 3; -1)
n = (2; 3; -4)

Составляем определитель и решаем его по правилу треугольника:

(x - 2)*(-12) + (z - 5)*(-12) + (y + 2)*(-2) - (z - 5)*6 - (x - 2)*(-3) - (y + 2)*16 = 0
-12x + 24 - 12z + 60 - 2y - 4 - 6z + 30 + 3x - 6 - 16y - 32 = 0
-9x - 18y - 18z + 72 = 0 |*(-1)
9x + 18y + 18z - 72 = 0
Тогда уравнение плоскости π1 равно 9x + 18y + 18z - 72 = 0