Помогите решить задачку: найти координаты точки пересечения трёх окружностей.

Question

Помогите решить задачку: найти координаты точки пересечения трёх окружностей.

Сергей Ронжин Знаток (469), на голосовании 10 лет назад

(x-x1)^2+(y-y1)^2=d^2
(x-x2)^2+(y-y2)^2=d^2
(x-x3)^2+(y-y3)^2=d^2

x1, y1 - координаты центра окружности
d^2 - радиус окружности

Мне нужно решение, а не конечный ответ.
Решение нужно для того, чтобы можно было решать уравнения в коде программы.

Дополнен 10 лет назад

В том то и проблема, что я совсем позабыл математику. Не могу даже решить систему уравнений.

Дополнен 10 лет назад

Виталий Данилович, если вам не будет сложно. Не могли бы вы показать мне пример решения того, что вы мне написали?

Answer 1

Реши систему уравнений. Для упрощения- реши систему сначала из ДВУХ любых уравнений

Answer 2

У тебя ж совсем простой случай. Раскрой скобки первых двух уравнений и вычти первое из второго. Получишь линейную связь x и y. Вырази одно через другое и подставь в любое из уравнений - получишь квадратное уравнение с одной переменной, которое даст два решения для (x,y)

Да, две окружности обычно пересекаются в двух точках, и третья окружность не обязательно проходит через какую-либо из них.

А то, что нужно быть аккуратным с равенством, если у тебя не целые числа - ты и сам наверняка знаешь.

Answer 3

В общем виде решение писать долго и нудно. Советую сперва понять на конкретном примере. Начерти три окружности радиусом 5 клеток с центрами (1; 10), (2;3) и (9; 4). Они пересекутся в точке (5; 7). Система уравнений для них будет такая:
(х-1)² + (у-10)² = 5²
(х-2)² + (у-3)² = 5²
(х-9)² + (у-4)² = 5²

Answer 4

Очень просто - воспользуйся калькулятором, который можно скачать бесплатно на https://yadi.sk/d/Rx01unM_xt9fM Калькулятор позволяет вычислить кадастровые координаты заданной точки, если известно или можно измерить расстояния от неизвестной точки до трех опорных точек с известными кадастровыми координатами, не лежащими на одной прямой. Можно задать и вычислить до 25 точек, при этом калькулятор строит план участка последовательно за введенными поворотными точками. Надеюсь будет полезно дачникам и собственникам домов и участков для проверки кадастровых инженеров и кадастровых планов, а также для оперативного определения координат раздела или выделения участка без специальных приборов. Принцип работы прост: от двух базовых точек строится окружности и вычисляется точка их пересечения, затем проверяется расстояние до третьей опорной точки и выбираются наиболее подходящие координаты, затем вычисляется расчетная ошибка (в идеале должна быть не более 0.5%). Размеры вводятся в метрах, но лучше после запятой вводить три знака (т. е.. измерения производить в миллиметрах).