Какое наименьшее трёхзначное натуральное число, делясь на 6 и 11, даёт одинаковый остаток? Прим. Убывающий порядок цифр.

За­да­ние 19 № 507057. Най­ди­те наи­мень­шее трёхзнач­ное на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 11 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и у ко­то­ро­го сред­няя цифра яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским двух край­них цифр.
По­яс­не­ние.
По мо­ду­лю 6 и 11 число имеет оди­на­ко­вые остат­ки, сле­до­ва­тель­но, число имеет тот же оста­ток при де­ле­нии на 66, причём этот оста­ток не равен нулю и мень­ше шести. Таким об­ра­зом, ис­ко­мое число может иметь вид:
66n+1 66n+2 66n+3 66_4 66n+5

При n=1 по­лу­ча­ем: 67, 68, 69, 70, 71. Все эти числа не яв­ля­ют­ся трёхзнач­ны­ми.
При n=2 по­лу­ча­ем: 133, 134, 135, 136, 137. Число 135 удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям за­да­чи.

Ответ: 135.

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по математике, под ре­дак­ци­ей И. В. Ященко. 2015 г. Спрятать пояснение