Найдите расстояние от хорды АВ до параллеллельной ей касательной К.

Question

Найдите расстояние от хорды АВ до параллеллельной ей касательной К.

- Знаток (256), закрыт 9 лет назад

Радиус окружности с центром в точке О равен 10см, длина хорды АВ равна 16см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллеллельной ей касательной К.

Answer 1

Александр Баханский Искусственный Интеллект (105616) 9 лет назад

Середина AB точка M
Точка касания K
AM=16/2=8
OM=V(10^2-8^2)=V36=6
MK=6+10=16

-Знаток (256) 9 лет назад

благодарю )))

Answer 2

Хорда, параллельная АВ пусть будет А1В1.
Точки А1 и В1 лежат соответственно на продолжении радиусов ОА и ОВ.
Получились 2 треугольника: АОВ и А1ОВ1.
Треугольники подобны по трем углам => их стороны пропорциональны.
ОK - перпендикуляр к АВ, он же высота треугольника АОВ к АВ (т. к АО = ОВ)
Треугольник АОВ:
АО = R = 10 см
АК = AB/2 = 16/2 = 8 cм - половина АВ
ОK^2 = AO^2 - AK^2 = 10^2 - 8^2 = (10+8)(10-8) = 18*2 = 36 = 6^2
OK = 6 cм - высота треугольника AOB
OK1 = R = 10 см - высота треугольника A1OB1
=>
KK1 = OK1 - OK = 10 - 6 = 4 см - расстояние между хордой АВ и касательной А1В1.

Answer 3

Хорда, параллельная АВ пусть будет А1В1.
Точки А1 и В1 лежат соответственно на продолжении радиусов ОА и ОВ.
Получились 2 треугольника: АОВ и А1ОВ1.
Треугольники подобны по трем углам => их стороны пропорциональны.
ОK - перпендикуляр к АВ, он же высота треугольника АОВ к АВ (т. к АО = ОВ)
Треугольник АОВ:
АО = R = 10 см
АК = AB/2 = 16/2 = 8 cм - половина АВ
ОK^2 = AO^2 - AK^2 = 10^2 - 8^2 = (10+8)(10-8) = 18*2 = 36 = 6^2
OK = 6 cм - высота треугольника AOB
OK1 = R = 10 см - высота треугольника A1OB1
=>
KK1 = OK1 - OK = 10 - 6 = 4 см - расстояние между хордой АВ и касательной А1В1.