Как правильно перевести в косвенную речь это предложение? "Let me help to carry your suitcase, Alla," said Nick.

Можно ли так написать?
Nick offered Alla to help her with her suitcase.

Конечно, можно. Более того, считаю это наиболее подходящим вариантом. Косвенная речь не передаёт, как правило, прямую речь слово в слово, передают смысл высказывания, а в вашем предложении как раз смысл и заключается в том, что он предложил Анне свою помощь. Существует даже определённый список глаголов для передачи подобных предложений в косвенную речь.