y'' + y' = (x^2 - 2x +1)* exp(-x) помогите решить

y'' + y' = (x^2 - 2x +1)* exp(-x)

Решаем однородную систему: y'' + y' = 0
Обозначим z = y', получим z' + z = 0, следовательно, z = A exp(-x).
Тогда y' = A exp(-x), следовательно, y = -A exp(-x) + B

Находим частное решение неоднородной системы в виде: y = -A(x) exp(-x)
Получаем:
y' = -A' exp(-x) + A exp(-x)
y'' = -A'' exp(-x) + A' exp(-x) + A' exp(-x) - A exp(-x)
Тогда:
y''+y' = -A'' exp(-x) + 2A' exp(-x) - A exp(-x) -A' exp(-x) + A exp(-x) =
(A'-A'') exp(-x) = (x^2 - 2x +1) exp(-x)
Получаем:
A' - A'' = x^2 - 2x +1
Будем искать A(x) в виде A = ux^3 + vx^2 + wx. Получаем:
3ux^2 + 2vx + w - 6ux - 2v = x^2 - 2x +1
3ux^2 + 2(v-3u)x + (w-2v) = x^2 - 2x +1
Отсюда:
3u = 1, т. е. u = 1/3
v-3u = -1, т. е. v = 0
w-2v = 1, т. е. w = 1
Получаем частное решение неоднородного уравнения:
y = -(1/3 x^3 + x) exp(-x)

Отсюда общее решение неоднородного уравнения:
y = -A exp(-x) + B - (1/3 x^3 + x) exp(-x), где A и B -произвольные константы.

В общем, в выкладках наверняка наврал, но ход решения в целом, надеюсь, понятен.