Правомерно ли будет увольнение

Естественно. Он напился на рабочем месте.

Нет не будет, т. к. нарушена процедура освидетельствования на состояние алкогольного опьянения. Вот если бы направили в специализированное мед. учреждение имеющее право проводить данный вид освидетельствования и они бы составили соответствующие документы, тогда было бы обоснованно. А охранники проводить его не имели права, только добровольно, чтобы определить нужно отправлять или нет в мед. учреждение.

Да будет, т. к. употреблялось на территории организации и очевидно что в рабочее время т. к. установить иное не представляется возможным.
Только нужно ещё составить акт о подписи в трёх лицах. Если всё оформлено правильно то вас уволят как пить дать и ничего не сделаете. Суды в таких случаях всегда стоят на стороне работодателя.
Вот если бы вас уволили за второе (например) опоздание как систематическое то суд был бы на вашей стороне. А пьянка - не повезло. Такова судебная практика, увы