Как называется американский футбол?

Так и называется "Американский футбол".
Соккером американцы называют европейский футбол.
Регби - совершенно другой вид спорта, и правила там другие. К примеру в американском футболе используют защиту: шлем, защиту на плечи, щитки на ногах, защита для паха и т. д., в регби играют полностью без защиты, только форма и все. Далее в американском футболе можно отдавать пас вперед, в регби же можно отдавать только пас назад или в линию, а вперед запрещено.
Сам в институте в регби играл, так что знаю о чем говорю.