Помогите понять суть производной функции
Искал в интернете, нашел описание, в общем понял, что производная - это скорость изменения функции. На графике (см. фото), X - обозначает размер зарплаты, а Y - время. И судя по графику, у Пети за короткий срок зарплата сильно выросла, у Валеры растет медленно, но уверенно, а Вася постепенно ушел на минус. Получается что самая большая производная у Пети, потом у Валеры, а у Васи отрицательная производная. Это вроде бы я понял, но как связать это, и вот эти формулы (рис. 2). Их мне дал преподаватель, сказал - это формулы производных, выучи, а я тебе потом объясню, что к чему. Но я не могу выучить то, чего не понимаю.. Помогите! Мне еще потом интегралы учить, хоть стой, хоть падай
Извините конечно, но за X надо брать время, а зарплату Y, а то что вы нарисовали - не является функциями. Функция не может ссылаться f(x) на два значения y сразу. Поэтому в данном случае f(t) = y, где t (или x) - время, а y - зарплата. f'(x) обозначает рост функции в точке x. То есть если она идёт параллельно оси x, то будет 0, если вниз, то минус, если вверх, то плюс. А f''(x) уже описывает поворот функции, то есть рост увеличивается или падает.
Мля, разверни оси координат. Ничего не измениться, но для тебя, который пытается понять что такое производная, будет легче.
Да, смысл производной это скорость изменения функции, но у Васи производная не отрицательна, она меняет знак, когда функция росла, производная была положительной, когда функция стала убывать - производная стала отрицательной.
Формулы это формулы производных функций.
Мля, в школе же изучают производные!
А что тебе неясно?
Правильно - производная - это скорость возрастания функции.
Когда возмешь производную от аналитического выражения функции - получишь другую функцию.
В частности - приравняв производную 0 и решив уравнение - получишь экстремумы исходной функции - это очень удобно для исследования функций.
Но для Васи у тебя нереальная функция - она не простирается до больших значений ( в принципе - до бесконечности) по Х - чего не может быть в реальной жизни. Функция для Васи - это глупость.