Оскорбила клиента первый раз могут ли меня за это уволить

Могут и по другим причинам, без оскорблений.

могут уволить, могут не увольнять, может простит на первый раз

А если именно за оскорбление могут без других причин

Этот типо клиент мой знакомый у нас к друг другу личная неприязнь, а так я с клиентами со всеми на ура общаюсь

А есть доказательства?

Да аудиозапись

Юль, что именно тебя интересует, плохая запись в трудовой книжке или переживаешь, что потеряешь работу, или мы тут вместо монетки с орлом и решкой? )))
Если руководство решит, что ты хороший работник и, как ты говоришь, с клиентами со всеми на "ура" общаешься, то оставят. И если сказать руководству, мол, да виновата, всё поняла, проанализировала, впредь буду деликатнее и таких клиентов отправлять к другим на обслуживание.

Официальный работодатель скорее всего не будет заморачиваться с волокитой "увольнение по статье за несоответствие" или "за нарушение трудовой дисциплины". Просто предложат написать по собственному или по соглашению сторон.