Объясните, пожалуйста, почему корень уравнения будет только положительное число

Question

Объясните, пожалуйста, почему корень уравнения будет только положительное число

Исламия Гильманова Гуру (2781), закрыт 9 лет назад

Добрый день!

Сегодня в школе решали задания ЕГЭ, и нам попалась такое уравнение (см ниже). Корни -1 и 6. В ответе надо было указать наименьший, если уравнение имеет два корня. Я указала -1, но это неправильно :) Почему это так? По-моему мнению, если мы возьмём корень, например, из 4, то в ответе должно быть ±2, то есть в ответе может быть и отрицательное число... Прошу прощения, если я ошибаюсь ;)

Дополнен 9 лет назад

Что-то не могу вставить картинку :(
http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt{6+5x}=x

Answer 1

Krab Bark Искусственный Интеллект (296495) 9 лет назад

√(6+5x)=x
Такое уравнение?
Единственный корень 6.
Потому что знак √ обозначает АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень, который по определению неотрицателен. Значит, годится только неотрицательное значение х. Возведение в квадрат, как и любое умножение на выражение, содержащее неизвестное, может привести к появлению лишних корней, которые на самом деле не корни, что проверяется подстановкой или рассуждением, как у нас.
Есть английская поговорка The devil is in the details, которая существует и в русском языке: "черт сидит в деталях" :)

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

Так вот в чём дело... Спасибо огромное, всё поняла ;)

Роман Сергеевич Искусственный Интеллект (191675) Поняла)? а вы школе изучали что такое арифметический корень? или не арифметический? сомневаюсь... по моему вы не разобрались... Да и я что-то затупил...

Роман СергеевичИскусственный Интеллект (191675) 9 лет назад

Подождите, но в школьном курсе вроде бы изучается тот факт, что корень может быть равен +-.А понятие арифметического или еще какого в школе не изучается. т. е. я к тому, что -1 должно являться корнем этого уравнения.... Я на этом тоже прокололся...

Игорь СемененкоМудрец (14190) 9 лет назад

Хм, как же тогда обозначать квадратный корень?
И ка решающий уравнение должен к этому прийти?

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) Да потому что умные школьники смотрят определение в учебнике, где даётся определение квадратного корня такое же как и арифметического, и на котором и основываются преподаватели. Глупые же школьники смотрят в гугл, где видят другое определение. Глупые школьники, но с очень большим самомнением могут даже смотреть в фихтенгольца, но так как ни шиша в нём не понимают это им ничего не даст.

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

Прошу прощения. А почему знак √ обозначает именно АРИФМЕТИЧЕСКИЙ, а не АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ корень? Что-то сейчас читаю про них в интернете, вроде как в обозначении отличий нет :)

Krab Bark Искусственный Интеллект (296495) Вообще-то этот знак действительно применяется не только для арифметического квадратного корня, хотя, насколько помнится, в школе именно так: http://www.nado5*ru/e-book/kvadratnye-korni-arifmeticheskii-kvadratnyi-koren (заменить * на . ) Например, решение квадратного уравнения записывается как (-b±√(b²-4ac))/(2a), где корень именно арифметический, иначе ± был бы ни к чему.

Krab BarkИскусственный Интеллект (296495) 9 лет назад

Взял наугад первый попавшийся школьный учебник: Мордкович, Алгебра. 8 кл. 2010 г. Часть 1.
страница 47:
"Определение: Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это число называют √а.
Иногда говорят не"квадратный корень", а "арифметический квадратный корень". Термин "арифметический мы опускаем для краткости. "

Исламия Гильманова Гуру (2781) Хмм... может Вы тогда попробуете объяснить, почему это задание дорешили и с отрицательным корнем? http://math.reshuege.ru/problem?id=502053 (если у Вас найдётся немного времени)

Krab BarkИскусственный Интеллект (296495) 9 лет назад

Надо Исламию поздравить :)
В обсуждении ее вопроса уже за сотню комментариев перевалило. Такое мало кому удается :)

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) чо, правда?

Answer 2

Александр Васильев Мыслитель (9439) 9 лет назад

А где уравнение?

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

Не могу вставить, вот ссылка: http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt{6+5x}=x

ДемьянМыслитель (5933) 9 лет назад

Вы правы. Подавайте в апелляционную комиссию.

Исламия Гильманова Гуру (2781) Какая апелляционная комиссия? Мы же в школе тренировочный вариант решали ;)

Answer 3

Да нет, все правильно. Наименьший -1. Однако вы могли неверно прочитать или понять задание. Уравнения не видно. Приводите задачу и уравнение, если хотите нормального ответа.

Answer 4

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) 9 лет назад

4 человека извлекли квадратный корень из 1 и получили -1, позорище!
Конечно ответ неправильный.

Перечень неграмотных:
Игорь Семененко Мыслитель (5380)
Роман Сергеевич Просветленный (40846)
Демьян Мастер (1259)
автор вопроса

Роман СергеевичИскусственный Интеллект (191675) 9 лет назад

Да? Что -1^2 НЕ РАВНО 1?? разъясните...

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) Открой для начала определение квадратного корня, тогда и поговорим.

Игорь СемененкоМудрец (14190) 9 лет назад

квадратный корень из числа А есть такое число Х, которое будучи возведенным в квадрат даст А.
А = Х^2
1 и -1 при возведении в квадрат дадут 1, т. е. если извлекать квадратный корень из 1, то равноправны оба варианта 1 и -1.

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) балабольство из головы придуманное. попробуй открыть учебник и взять определение там, а не придумывать его.

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

Так мы вроде оба проходим: и алгебраический, и арифметический. Просто мы не знали, что квадратных корней бывает 2 типа, т. е. не знаем где какое надо применить. Не могли бы Вы объяснить, почему тут именно арифметический нужно использовать, а не алгебраический?

Вероятно, справа - ты Оракул (69107) В школе используют исключительно АРИФМЕТИЧЕСКИЙ квадратный корень, и называют его просто - квадратный корень (вообще он бывает не только арифметический, но этим до института голову можно не забивать). Вот и всё.