Можно ли собирать камни на реках, для личного пользования? (дорожки выложить)

Раз станица - значит, не заповедник.
Раз "местные говорят", значит вы в этой станице гости. Дачники? В таком случае нежелание местных вполне объяснимо :) И отнюдь не юридическим законом.
Что же до юриспруденции, то как-то камешки эти выпали из зоны влияния закона. Нет, конечно, есть понятие "песчано-гравийная смесь", сам гравий и галька. У нас, например, её ковшами загребали со дня реки и отсыпали на берег. Теперь там стоят блоки из пяти девятиэтажек.
По закону, а именно ст. 6 Водного кодекса РФ, "Полоса земли вдоль береговой линии водного объекта общего пользования (береговая полоса) предназначается для общего пользования. Ширина береговой полосы водных объектов общего пользования составляет двадцать метров... " вот на этих 20 метрах от воды вы и можете собирать. Но только "Каждый гражданин вправе пользоваться (без использования механических транспортных средств) береговой полосой водных объектов общего пользования... "
Я несколько утрирую исключительно для вашего понимания, но если откроете Водный кодекс, сами можете дочитать. Но давайте мыслить дальше.
Дорожка к домику... метров 20? 50? Просто а что вы после себя оставите на берегу? Траншею длинной в 20, в 50 метров, разве что без таблички "Здесь была галька"? Ведь ведрами или лукошком вам таскать явно не хочется, да и к 3-4 рейсу вас уже может поджидать участковый (к нему вернёмся позже). Поэтому если вы полагаете, что можете куда-то приехать на "ничьё" и зачерпнуть пять тачек - остановитесь. Лучше сэкономьте на сигаретах и купите на эти деньги полкузова этой самой гальки или чего посимпатишнее.
Однако если ваше "выкладывание дорожек" означает ведро, ну два камешков и вам попадётся участковый, который скажет, чтобы вы всё бросили, то тут можно возразить следующее. Во-первых, подчеркнуть, что он тут представляет власть и закон. А зависть соседей законом не является. Если участковый полагает, что вы нарушаете какой-то закон, то пусть вам это прямо тут и сейчас предъявит. А если не может (ну забыл там, бывает), то пусть приходит, когда вспомнит. А вёдра вы унесёте с собой, потому что вы должны выполнять только законные требования - требования, основанные на законе. А закона против гальки в вёдрах участковый пока не помнит. поэтому вёдра с галькой перемещаются к вам на участок. Но в небольших, декоративных, количествах, а не в значении "отсыпать полста метров дорожки, а то машина грязная заезжает во двор".
Потому что вот я, квалифицированный юрист, почитав разных кодексов, с разбегу не нашёл, за что штрафовать. И участковый не найдёт. Но если совести у вас нет, то статья на вас всё-таки есть: ч. 2 ст. 8.12 КоАП РФ, штраф от 3 до 5 тысяч рублей. Правда, нужно быть юристом, что бы вас попытаться по ней привлечь или что бы оправдать :)
Так что постарайтесь найти золотую середину.