В чём разница между системным програмированием и прикладным программированием?

Четкой терминологии в общем-то нету.
Логичнее всего, ИМХО, называть системным тот софт, который влияет на работу всей системы, а не отдельных прикладных программ.
Прежде всего - то, что либо входит в систему изначально (стандартные драйвера NT, библиотеки WinAPI), либо устанавливается из вне и вмешивается в ее работу (опять же драйвера, например).
Также по этому определению системным софтом являются почти все вирусы, все антивирусы, а также разные "улучшайзеры" и "чистильщики диска", аля CCleaner.

> с результатом работы системного программиста работают другие программисты
Необязательно.
Скажем, IDE и компиляторы - это точно прикладное ПО, однако с ними работают программисты.