Найдите угол.
В четырехугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M - середина стороны AD. Известно, что угол BMC равен 90 градусов. Найдите угол между диагоналями четырехугольника ABCD.
150 градусов.
(Или 30 градусов ---если Вам так больше нравится! )
Пусть К ---точка пересечения диагоналей четырёхугольника.
Если отразить исходный четырёхугольник относительно точки М, то получим новый четырёхугольник DEFA.
При этом
BCEF ---параллелограмм с перпендикулярными диагоналями, т. е. ромб;
треугольники ABF и CDE ---равносторонние.
Угол BCK=BCA=BAC=(180-ABC)/2=(180-ABF-FBC)/2=60-FBC/2.
Аналогично угол CBK=60-ECB/2.
Поэтому CKB=180-(CBK+BCK)=60+(FBC+ECB)/2=60+90=150 градусов.
----------------------------------------------------------------------------------
А видели мою задачу про двадцатичетырёхугольник?? ?
Там А22 А24 А2 А4 ---это как раз четырёхугольник из Вашей задачи! При этом точка Н из решения Смайлик ---совпадает с точкой М из Вашей задачи!
15 лет назад...
Слава богу мне не надо искать угол. У меня есть!
