Можно ли прописать новорожденного не выезжая в другой город?

а зачем вам нужно обязательно регистрировать ребенка в Архангельске, если живете в СПб и имеете рег-ию по пребыванию. Регистрируйте его с собой (также по пребыванию), вы будете иметь право на все меры социальной помощи семьям с детьми (пособия, льготы, компенсации, бесплатные путевки на отдых и оздоровление ребенка, компенсация д\сад и т. д.), принятые законами СПб ( размер и количество гораздо больше чем в Арх), особенно много привилегий для неполной семьи, одинокая мать относится к этой категории, регистрация по ребыванию дает на это право. В дальнейшем вы всегда сможете зарегистр-ть его постоянно в Арх, естественно вместе с собой.