как определить чему равен синус 35 градусов

Попроще только глянув в таблицу брадиса или на калькуляторе.

Чтобы посчитать это научно численными методами, нужно знать как минимум Ряды тейлора, производные функций и факториал. (первый курс мат. анализа) .
Функция раскладывается в ряд тейлора до нужного порядка, и подставляется нужный аргумент - 35 градусов, переведенный в радианы.
А посчитать иначе чем численными методами не получится.

Общая формула

Разложив синус в ряд тэйлора 7-го порядка в окрестности точки 0 получим:

Sin(x) = -x^7/5040 + x^5/120 - x^3/6 + x

сюда можно подставить ваше значение и посчитать синус)