Почему когда крутишься на карусели, то она ускоряется, если её пассажиры приближаются к её центру?

тебе рассказать про закон сохранения момента импульса? Если масса стала ближе к оси, а момент должен сохраниться - то скорость должна увеличиться.

интереснее посмотреть на это с точки зрения сил.
пусть у нас человек вращается, держась за палку, идущую через ось, а когда хочет - он за эту же палку притягивает себя к центру.
пока он вращается по кругу, его траектория ортогональна силе, которой он держится за палку, потому сила не совершает работу (cos = 0), но когда он начинает притягиваться, он начинает двигаться по спирали, а у спирали направление на центр уже не ортогонально траектории, то есть центростремительная сила начинает совершать работу, увеличивая кин. энергию тела.