Геометрия Вопросы к зачету: 1. Что такое аксиома? Примеры аксиом. 2. Сформулировать определение параллельных прямых.
Вопросы к зачету:
1. Что такое аксиома? Примеры аксиом.
2. Сформулировать определение параллельных прямых.
3. Какие отрезки называются параллельными?
4. Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.
5. Сформулировать 3 признака параллельности прямых.
6. Сформулировать аксиому параллельных.
7. Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.
8. Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.
9. Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.
10. Сформулировать свойство накрест лежащих углов.
11. Сформулировать свойство соответственных углов.
12. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.
13. Сформулировать свойство односторонних углов.
1. Аксиома - это утверждение, которое не нужно доказывать, которое невозможно доказать, можно только поверить в истинность. Иногда, если заменить аксиому на ее отрицание, то получается совсем другая и непротиворечивая математика.
Пример аксиомы:
Аксиома выбора: Пусть имеется семейство множеств М (х), где х пробегает некоторое индексное множество. Тогда существует множество, в котором из каждого множества М (х) выбрали ровно по одному элементу.
Следствие из этой безобидной аксиомы: Сферу можно разбить на 4 части, три из которых конгруэнтны, переставить эти 4 части и получить ДВЕ ТОЧНО ТАКИХ ЖЕ СФЕРЫ. (Парадокс Банаха-Тарского)
2. Две прямые называются параллельными, если
а) они лежат в одной плоскости
б) не имеют общих точек
Иногда (в некоторых книгах) совпадающие прямые тоже называют паралдлельными
3. Отрезки, лежащие на параллельных прямых называют параллельными
4. Секущая - это прямая, пересекающая какой либо геометрический объект, например другие прямые или окружность.
5. Если при пересечении двух прямых секущей
а) накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
б) соответственные углы равны, то прямые параллельны
в) сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны
6. Через точку, не лежащую на прямой проходит прямая, параллельная данной и только одна.
ощавпаравоправопрваопрвоапрваопрвалпрваопрваолпрваповарповарпвапрроповаопапррррррррррррррррррррааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааалвопрвлоаррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррпаааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааппппппппппппппппппппппп