Закон де-моргана. Как доказать закон де-моргана, не строя таблицу истинности

Question

Закон де-моргана. Как доказать закон де-моргана, не строя таблицу истинности

tvo9_tesha Петрушка_Керосиновая Ученик (230), закрыт 9 лет назад

Answer 1

mordrag Мыслитель (7427) 9 лет назад

Зависит от того, что разрешено. Например, для
!(A v B) = !A & !B
пойдем таким путем
!(A v B) & (A v B) = !A & !B & (A v B)
Слева ноль. Раскроем справа по дистрибутивности
(!A & !B & A) v (!A & !B &B) = 0 v 0 = 0

Для второго все аналогично, добавляем с двух сторон коньюнкцией (A&B)

tvo9_tesha Петрушка_КеросиноваяУченик (230) 9 лет назад

мне интересно как он сам додумался до своего закона, когда раньше алгебру решал как то не задумывался над подобными вопросами, а сейчас думаю... или не стоит или как?

mordrag Мыслитель (7427) Согласно истории в википедии, закон применялся еще Оккамом. В 19м веке в основном утрясали нынешнюю форму преподавания математики, тот же матан и логику - полностью выписывая поледовательности теорем, аксиоматику и прочее. А если открыть сивого мудреца, который на самом деле это за царя гороха изобрел, то там могут быть совсем иные соображения или вообще метафизический трактат.