В остроугольном треугольнике авс проведены высоты вв1 и сс1.Докажите, что углы вв1с1 и всс1 равны.

Вариант решения
Треугольники ВВ₁С и СС₁В - прямоугольные, т. к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т. к. гипотенуза ВС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т. е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности.
Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч. т. д.