Помогите пожалуйста срочно

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) ;

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ;б) ;в); г) ;д) .

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число;

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите ||.

а) 1; б) 2; в) ; г); д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны; в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b; д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9.Известно, что 2=, тогда векторы, являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;

г) нулевыми; д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , ,:

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.

Тест по теме «Векторы в пространстве», 10 класс

Вариант 2.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной нулевого вектора называется длина отрезка АВ ;

б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

в) ;

г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

2. Упростите выражение:

, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) разностью векторов a и b называется такой вектор, разность которого с вектором b равна вуктору а;

б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;

г) два вектора, коллинеарны ненулевому вектору, сонаправлены;

д) для любых векторов а и b выполняется равенство а (с+b)=bс+aс.

4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, точка Е - середина А₁С₁. Найдите ||

а) 1 ; б) 2 ; в) ;г) 3 ; д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа;

в) для сложения трёх компланарных векторов не используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора некомпланарны;

д) три нулевых вектора компланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АВ и СD:

а) параллельны; б) совпадают; в) пересекаются;

г) скрещиваются; д) выполняются все условия пунктов а-г.