Объясните, пожалуйста, в чём заключается связь между возрастанием/убыванием ф-ции и точек экстремума

Question

Объясните, пожалуйста, в чём заключается связь между возрастанием/убыванием ф-ции и точек экстремума

Исламия Гильманова Гуру (2781), закрыт 9 лет назад

Добрый день! :)

Готовлюсь к ЕГЭ по математике на сайте РешуЕГЭ, там мне попалась такая задачка (см. скрин). Да, задача легко решается и вроде решение, которое дано на сайте, тоже должно быть понятно: и то, что квадратный трёхчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке -2(в данном случае), и то, что функция √х - возрастающая, но вот некая связь между возрастанием функции √х и точкой максимума мне не совсем понятна... :(

Буду очень признательна, если сможете уделить своё драгоценное время на объяснение или скинете мне ссылку (к сожалению, что-то я не смогла найти. Возможно, неправильно запросила) ;)

Дополнен 9 лет назад

Точнее, и то, что квадратный трёхчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке -2(в данном случае), и то, что функция √х - возрастающая - мне понятно ;)

Answer 1

Речь о монотонности сложной функции - как-то так должно это называться в школе. Сложная функция - это когда в функцию вместо аргумента подсовывают другую функцию. "Композиция монотонных функций" это может еще называться в учебнике.

Если возрастающей функции в качестве аргумента подсунуть возрастающую функцию, то получится возрастающая.
Это должно быть в свойствах монотонных функций написано в учебнике. Там и другие случаи могут быть описаны - когда в паре одна убывает, другая возрастает, или обе убывают, еще монотонность бывает строгой или нестрогой, и еще есть условия на область определения обеих/значений одной из них.

Для решения простых задачек все это наизусть учить не нужно - достаточно понимать общий смысл. Ну а если собираетесь куда устный вступительный экзамен по математике сдавать, то, конечно, нужно.

Answer 2

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615597) 9 лет назад

связь простая. если функция f(x) - возрастающая, это значит, что для большего х мы получим и большее значение. А если дадим самое большое значение х - то и получим самое большое значение функции. Так что там где достигается максимум того, что под корнем - в этой же точке будет и максимум функции корень (х)

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

"если функция f(x) - возрастающая, это значит, что для большего х мы получим и большее значение. А если дадим самое большое значение х - то и получим самое большое значение функции. " - это понятно.
Значит, получается максимум функции, что под корнем, напрямую зависит от максимума функции корень (подкоренная функция), как и зависит большее значение у от большего х при возрастании функции?
Прошу прощения, что переспрашиваю, просто хочу понять окончательно ;)

Исламия ГильмановаГуру (2781) 9 лет назад

Уже понятно (спасибо за это Завулону Планку).
И Вам спасибо за ответ :)

Mikhail Levin Искусственный Интеллект (615597) на здоровье!