Что представляет собой уравнение для коэффициентов REGRESS в Mathcad для двухменного случая
В Mathcad есть функция REGRESS(xy,z,n) которая возвращает коэффициенты. Дпя кривой на плоскости все ясно, а что представляет собой уравнение полинома в котором эти коэффициенты присутствуют в случае поиска полинома для поверхности (множества точек эксперимента двух факторов). Все учебники переписывают одну и туже фразу: "Возвращает вектор коэффициентов для многомерной аппроксимации многочленом n-й степени по методу наименьших квадратов данных в vx и vy. Этот вектор становится первым аргументом функции interp. Форма regress(vx, vy, n)" А что за математика там стоит? Судя по тому, что фразы переписывают "под копирку" - мало кто из писателей понимает математику и поэтому боятся отступить от канонов, чтобы не опростоволосится с неверной формулировкой.
ДополненВладимиру Замятину.
Большое спасибо.
Давайте конкретно, например, z=A00+A10y+A01x+A11xy+A12xy^2+A21x^2y+A22x^2y^2 ...
Т. е. конкретно: как выглядит уравнение в Mathcad и какие коэффициенты вектора s=regress(xy,z,t) в него как входят? Может есть где-то теоретическое руководство Mathcad, какие функции и как в нем расписаны. Не абстракции из учебников, а конкретное написание.
Оказывается, эта проблема с бородой:
https://www.ptcusercommunity.com/thread/10053
и ответа с 2005 г. нет! Пользуемся вслепую. Переписываем хелпы дословно в сотни книг, учим по ним всех и вся, мало что понимая в том, что сами пишем.
Похоже, что без последующей функции interp, которая раскладывает поверхность по сечениям не обойтись. "Коэффициенты для многомерной аппроксимации", так и остались тайной - куда и как их можно применить самому без interp'ов.
Так вот!!! Потратил два для. Не спал, ни ел. Могу сказать, что расковырял я этот полином. Форма его почти привычная, но есть некоторые странные "заковыки". Зачем программисты Mathcad так представили полином, - можно только гадать. Может специально его "сдеформировали", может по глупости. Но жаждущие найти ответ - карты вам в руки и ветер в паруса. Полином действительно есть. Все удачи! Вопрос - закрыт.
Для англосаксовых поисковых запросов - There are a surfase polynominal (z=F(x,y)) and its coeficients from REGRESS command of Mathcad and I know this polynominal. Best regards to Mathcad developers! I can tell you. 10$ for whom who love Russia and 100$ for one who doesn't.
Вот уравнение линейной регрессии:
Y = A1*F1(X) + A2*F2(X) + .+An*Fn(X)
Fi(X) - функции, называемые регрессорами. Могут быть какими угодно.
n - число регрессоров.
Ai - коэффициенты регрессии.
Вектор [A1, A2, ..An], составленный из коэффициентов регрессии, естественно, называется вектором коэффициентов регрессии.
А вот как он вычисляется написано в соответствующих учебниках. Можете здесь посмотреть:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_наименьших_квадратов