Моя лучшая подруга уезжает в Москву, навсегда, что ей подарить на память? Она увлекаеться музыкой и рисованием... .

Если связанный с музыкой, то можно подарить хорошие наушники. Можно купить миниатюрную копию инструмента (если уж так хочется сделать приятное) Журналы раньше с такими продавались. Наверняка на рынках еще остались.
Если с рисованием, то качественную акварель. Если увлекается штриховкой - набор карандашей разных тонов. Можно сумку для листов А3. (Если она на занятия ходит) Папку для рисунков.