Задачка по терверу: неопределенность, выражаемая дисперсией
Помогите, пожалуйста, с задачкой:
Пусть X — число исправных станков из трех установленных в цеху. Рассматриваются две модели: а) каждый из станков независимо от других может быть сломан с вероятностью ¹⁄₂; б) станки взяты наугад со склада, на котором было 5 исправных и 5 сломанных. В какой из моделей неопределенность, выражаемая дисперсией числа исправных станков, будет больше?
a) D1(X) = npq = 3*1/2*1/2 = 3/4 (биномиальное распределение).
б) Закон распределения:
X=0: p = binom(5,3)/binom(10,3) = 1/12
X=1: p = binom(5,2)*binom(5,1)/binom(10,3) = 5/12
X=2: p = binom(5,1)*binom(5,2)/binom(10,3) = 5/12
X=3: p = binom(5,3)/binom(10,3) = 1/12.
M(X) = 0*1/12 + 1*5/12 + 2*5/12 + 3*1/12 = 3/2
M(X^2) = 0^2*1/12 + 1^2*5/12 + 2^2*5/12 + 3^2*1/12 = 17/6
D2(X) = M(X^2) - M^2(X) = 17/6 - 9/4 = 7/12 < D1(X).
Таким образом, в первой модели неопределенность больше.