Как доказать, что натуральное число даёт при делении на 9 такой же остаток, как и сумма его цифр?

Пусть у вас число abc = 100a + 10b + c = 99a + 9b + a + b + c. Так как 99a + 9b делятся на 9 без остатка, то a + b + c даёт тот же остаток при делении на 9, что и всё число.