У меня Sony Playstation 2 без карты памяти, можно ли как то обойтись например флешкой ?

Теоретически возможно, фактически нельзя.
Были такие "HomeBrew" программы, не доведенные до ума и потом заброшены, они в принципе могли записывать сохранения на флешку, вот только игры с них сохранения не считывали, но самое главное, консоль "PS2" для этого должна быть чипованной, либо иметь на карте памяти "FreeMCBoot", в общем взломанной консоль должна быть.
Советую приобрести карту памяти на 8Mb, больше объемом брать не советую по причине несовместимости практически со всеми играми, благо стоят они сейчас сравнительно крайне дешево, чем во времена актуальности "PS2".
Если не знаете, где купить, то можно поискать в каком - нибудь интернет магазине, "Почта России" данную вещь на таможне сломать не смогут (ломать практически нечего).

P.S. Смотрю большинство людей данную консоль в руках даже не держали, но глупости городить лезут.