Докажите, что все собственные числа матрицы отличны от нуля тогда и только тогда, когда матрица невырожденная.

Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен 0 (тогда и только тогда у неё есть обратная).
Составляем характеристическое уравнение матрицы А:

det(A-m)=0. Корни этого уравнения и есть собственные числа.
Если и только если хотя бы один корень m1=0, то для него det(A-m1)=0,
т. е. det(A)=0.