Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин

Если не вдаваться глубоко в математику, то СВ принимает численные значения, причем вещественные, этим СВ отличается от просто распределений.
Бросаем раскрашенный кубик с пронумерованными гранями. Цвет грани - не СВ, а вот номер это - СВ. Вероятность того, что номер выпавшей грани будет больше 3, но меньше 5, можно посчитать. Вероятность того, что цвет будет больше синего, но меньше красного, считать смысла мало - цвета пока что никто даже не упорядочивал (пронумеруем цвета - получим СВ). Пример с номерами граней кубика описывает дискретную СВ.

Бросаем дротик в мишень. Точка, куда он попадет, это вообще не СВ, это случайный вектор. А вот расстояние до центра - СВ, причем непрерывная.
Сделаем вот что. Расстояние в метрах будем измерять. Количество знаков в расстоянии - дискретная СВ. Если к расстоянию прибавим количество знаков в нем, получим смесь дискретного и асболютно-непрерывного распределений, такая СВ не будет ни дискретной, ни непрерывной, но будет смесью дискретной и непрерывной СВ.

Дискретная СВ не обязана принимать конечное кол-во значений, но если их бесконечно много, то ее возможные значения можно занумеровать в последовательность. Пример: за сутки человеку птицы могут накакать на голову случайное количество раз. Это количество сверху ничем не ограничено, но оно целое. Это тоже пример дискретной случайной величины.

И еще: не всякую СВ можно представить в виде смеси дискретного и абсолютно-непрерывного распределений. Бывает еще сингулярное распределение. Но это уже экзотика.