Решите как можно быстрее мне надо подготовится к экзамену

Вопросы и упражнения для подготовки
к экзамену за 1 курс (математика)

Вычисление и преобразование выражений (корни, степени, лога-рифмы, тригонометрические выражения).

1. Вычислите: а) ; б) (64)–2/3; в) log305 + log306;
г) lg 0,01 – lg 0,0001.
2. Найдите значение выражения, если lg a = – 4.

3. Найдите значение выражения log4 a, если log4 a3 = 6.

4. По заданному значению функции sin α = – 0,28 , π < α < 3π/2 найдите значения остальных тригонометрических функций.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием b:
а) b4 : b –1/4 ; б) b– 9/5 : b 3/5.
6. Упростите: а) в) г)
д)

7. Упростите:
а) sin 4 α + cos 2 α ∙ sin 2 α; б) 1 – sin 2 t; в) cos 2 t – 1;
г) (1 – cos t) (1 + cos t); д) sin t ∙ cos t ∙ ctg t – 1;
е) cos 2 t ∙ tg 2 t – sin 2 t ∙ cos 2 t; ж) 6 cos 2 t – 2 + 6 sin 2 t.

Уравнения и неравенства (показательные, логарифмические, тригонометрические).
1. Решите уравнения:
а) (1/6) 4х – 7 = 36 х – 3; б) (1/5)х =25√5; в) cos x + 2,5 = 1,5; г) 2 sin x = 2;
д) log1/4 (2x – 6) = – 1; lg (x2 – 6) = lg (8 + 5x).

2.Решите неравенства :
а) 3х < 81; б) 36 2х – 1 < 6; в) (2/3) 3х + 6 > 4/9; г) log 5 x > log 5 (3x – 4); д) log 0,2 x < 3; е) log 2/5 (3x + 7) > 0.

Функции, их свойства и графики.

3. Функция задана графиком. Укажите: а) D(f); б) E(f).

4. Для функции y = log b x: а) найдите D(y); б) при каких значениях b функция убывает (возрастает)?

5. Для функций: а) y = log2 x; б) y = log 3,5 (x + 1); в) y = log 0,5 (x – 2) найдите:
а) D(y); б) E(y); в) промежутки возрастания и (или) убывания.

6. Для функции у = 3х – 1 найдите: а) область определения;
б) множество значений.

Производная, первообразная, интеграл.

1.Найдите производную функции:
а) y = cos x – 2x5; б) y = 13x2 + 1/2x4; в) y = (8x2 + x5)(3x3 – x2);
г) у = х√х4.

Прямые и плоскости в пространстве. Геометрические тела, их объемы и площади поверхностей.

1.Точки А и В расположены на ребрах одной грани четырехугольной пирами-ды и призмы. Сделайте чертеж, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая АВ пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды и призмы.

2.Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC, ВC отметьте соответ-ственно точки M, N и K. Постройте точку пересечения: а) прямой и MN плоскости АВС; б) прямой KN и плоскости ABD.

3.Вычислите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и прилежащим углом 60º вокруг другого катета.

4.Найдите объем цилиндра, если радиус его равен 5 см, а высота – 10 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

5.Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол 45º.