Что значит "пространство над полем чисел" в математике? В чем отличие пространства от поля?
Числовое поле это множество, в котором определены некоторые операции. Полями являются множества рациональных чисел, действительных, комплексных.
Пространство над полем - имеется в виду векторное (линейное). В таком пространстве определены операции: х+у и λх, где λ - число, как раз элемент того или другого поля. Обычно рассматривают векторные пространства над полем действительных либо комплексных чисел.
поле в данном случае- это САМИ числа а вот пространство НАД ними - это ПРАВИЛА действий с ними
Как-то так, за нестрогость просьба не бить батогами)))
Пространство задаётся векторами, координатами которых служат числа из поля, и операциями над ними (векторами) сложение-вычитание векторов, умножение на скаляр, векторное умножение, а обычные операции над числами типа сложение чисел, деление, умножение, возведение в степень задаются в поле чисел, в поле чисел заданы не только операции, но и аксиоматика