В какой точке Земли предметы весят больше, а где - меньше всего?

Предметы весят больше всего на Северном полюсе.

Происходит это по двум причинам.
Первая - сплюснутость Земли у полюсов.
Наша планета не имеет строго шарообразной формы, а "сплюснута" близ полюсов и несколько "раздута" у экватора. Радиус, проведенный из центра Земли к полюсу, на 21 километр короче радиуса, проведенного к любой точке экватора.

Вторая причина - вращение нашей планеты.
Вследствие так называемого центробежного эффекта, возникающего при всяком вращении, вещи на земной поверхности давят на свои опоры тем слабее, чем быстрее движутся они по круговому пути; нетрудно сообразить, что в местах, удаленных от полюсов, точки земной поверхности пробегают ежесекундно более длинную дугу, чем в местах, близких к полюсам. Всего тяжелее должны быть вещи, находящиеся в тех точках, которые вовсе не описывают круга, то есть на полюсах - особенно на Северном: вспомним, что над Южным полюсом простирается возвышенность, а с удалением от центра Земли сила тяжести ослабевает.



Благодаря совместному действию обеих указанных причин каждая вещь на Северном полюсе весит больше, чем на экваторе, примерно на полпроцента.
Товар, весящий на экваторе тонну, прибавился бы в весе на 5 килограммов, если бы его доставили на Северный полюс. При переносе вещей на полюс с других широт прибавка веса меньше; однако для крупных грузов она все же может выражаться внушительными числами. Корабль, весящий с грузом в средних широтах 20 тысяч тонн, прибавился бы в весе на 50 тонн, если бы он мог добраться до Северного полюса. Самолет, полетный вес которого в Москве 24 тонны, сделался бы, опустившись на Северный полюс, тяжелее на 50 килограммов.

Обнаружить такие прибавки возможно, но только при помощи пружинных весов, потому что на весах рычажных гири тоже делаются соответственно тяжелее.



Предметы легче на Экваторе.
Там все предметы становятся легче из-за центробежной силы и приплюснутости Земли у полюсов.
Земной шар, на котором мы живем, есть вращающаяся вещь, и на ней должна проявляться центробежная сила. В чем же она сказывается? В том, что вследствие вращения Земли все вещи на ее поверхности становятся легче. Чем ближе к экватору, тем больший круг успевают сделать вещи за 24 часа,— тем, значит, они быстрее вращаются и оттого больше теряют в весе.
Если килограммовую гирю перенести с полюса на экватор и здесь вновь взвесить на пружинных весах, то обнаружится нехватка в весе на 5 г. Разница, конечно, невелика, но чем тяжелее вещь, тем эта нехватка крупнее. Паровоз, приехавший из Архангельска в Одессу, становится здесь легче на 60 кг — вес взрослого человека. А линейный корабль в 20 тысяч г, прибывший из Белого моря в Черное, теряет здесь в весе-—ни мало ни много — 80 т. Это вес хорошего паровоза!

http://nauka.relis.ru/04/9801/04801132.htm
http://www.poznovatelno.ru/opit/for_fusics/52.html