Найти высоту правильной четырех угольной пирамиды

Т. к. пирамида правильная, то основанием пирамиды является квадрат, а боковые стороны - правильные треугольники. Это значит, что все боковые ребра пирамиды равны.
Проведем диагональ основания. Эта диагональ вместе с двумя ребрами составляет равнобедренный треугольник. Причем, т. к. углы между диагональю и ребрами равны, то треугольник будет прямоугольным (45 + 45 + 90 = 180). Длина диагонали, по теореме Пифагора, будет равна 6*sqrt(2)
Теперь проведем высоту пирамиды. Она совпадет с высотой нашего треугольника., причем, т. к. этот треугольник равнобедренный, то высота будет и биссектрисой.
В результате получим, что треугольник, состоящий из высоты, бокового ребра и половины диагонали основания будет равнобедренным! Ведь углы между высотой и боковым ребром и между диагональю основания и боковым ребром равны 45 градусов. В результате получаем, что высота равна половине диагонали.
Диагональ основания мы уже нашли, делим ее пополам и получаем высоту пирамиды!
Успехов!