Что такое дробное число?

Вначале те, кто занимался арифметикой, имели дело только с натуральными числами (1, 2, 3...). Научились из складывать и получали натуральные числа. Потом стали проделывать обратную операцию - вычитание. Она не всегда давала результат в виде натурального числа, пришлось ввести новые числа - нуль и отрицательные.
Все эти числа вместе называют целыми.
Складывая много одинаковых натуральных чисел придумали операцию умножения любого натурального числа на любое натуральное, а затем потребовалось обратная операция - деление.
Оказалось, что нацело делятся только те, числа, которые являются произведениями (составными числами, составленными как сумма одинаковых чисел, не равных 1). Ведь именно так произведения придуманы.
Они делятся только на те числа, из которых составлены.

Но захотелось, чтобы ограничений при делении не было, чтобы любое число делилось на любое.
Чтобы операция деления всегда выполнялась, пришлось ввести понятие рациональной дроби, которая является результатом деления двух натуральных чисел. Несократимые дроби - результат деления двух взаимно простых чисел, не имеющих общего сомножителя не равного 1.

Проще всего разделить 1 на несколько частей.
Одну часть единицы можно назвать элементарной дробью.
Элементарная дробь имеет в числителе 1, а в знаменателе другое натуральное число больше 1. Например, 1/2, 1/100.
Элементарную дробь можно умножать на целое число (умножая числитель) и получать другие дроби. Например, 2/2, 3/2, 99/100, 333/100.
Множество дробей заполняет числовую ось очень густо, и составляет вместе с целыми числами множество рациональных чисел.
Во множестве рациональных чисел возможны 4 арифметические операции
(+ - * / ), кроме деления на нуль.

Десятичные дроби не отличаются от других дробей ничем, кроме особой упрощённой формы записи.