Какое имя дать девочке при крещении, зовут Алиса, родилась 01 июня?

Вы у неё хотя бы спросите, готова ли она войти в эту идиотскую религиозную секту. Может, она атеистка и вы делаете это против её воли.

Гугл вам в помощь

Обычно дают Елисавета

обычно не спрашивают такое посторонних

какое угодно, совсем не обязательно, чтобы оно было созвучно с именем в св-ве о рождении.

Лиза, Елизавета.

Вообще существует традиция имя выбирать то в какой день родился ребенок, по святцам ее еще называют. Можно много почитать интересного http://kreshchenie.ru/ и выбрать самим, ну а если сами не знаете в день какого святого родилась ваша дочь спросите в батюшки, он все расскажет и даже свидетельство выдаст после крещения.