М Л
Мыслитель
(5071)
15 лет назад
Теоретическая справка
Определение нуля ~ Нуль порядка n ~ Простой нуль ~ Необходимое и достаточное условия нуля порядка n ~ Порядок нуля произведения анал. функций
Пусть функция f (z) является аналитической в точке z0. Точка z0 называется нулем функции f (z), если ее значение в этой точке равно нулю, т. е. f (z0) = 0.
В разложении функции в ряд Тейлора в окрестности нуля этой функции (т. z0) отсутствует свободный член: С0 = f(z0) = 0.
Если при этом в разложении отсутствуют и слагаемые, содержащие степени разности (z-z0) до n-ой степени, т. е. разложение имеет вид: или то точка z0 называется нулем порядка n функции f(z).
Нуль первого порядка (n = 1) называется простым нулем.
Следующие условия являются необходимым и достаточным условиями нуля порядка n функции f (z) в точке z0:
a).
b). представление функции в виде произведения:
Порядок нуля в точке z0 функции, полученной в результате перемножения аналитических функций
f (z) = f1(z) f2(z) равен сумме порядков нуля (n1 + n2) в этой точке функций сомножителей
( n1 - порядок нуля в точке z0 функции f1(z), n2 - порядок нуля в точке z0 функции f2(z) ).
ПРИМЕР 1. Определить порядок нуля в точке для функции f(z).
ПРИМЕР 2. Найти нули функции f(z) и определить их порядок.
ПРИМЕР 3. Найти нули функции f(z) и определить их порядок.
ПРИМЕР 4. Определить порядок нуля в точке для функции f(z).
Киса
Гуру
(2662)
15 лет назад
Нули функции-это значения аргумента при которых функция равна нулю. Для нахождения их надо функцию приравнять к нулю и решить это уравнение. Значения "х" и будут нулями функции. Это точки которые лежат на оси Ох. Точнее точки пересечения графика функции с осью Ох.